Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Có OA = OB = OC = x

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Có OA = OB = OC = x. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác OBC. M, N lần lượt là trung điểm OB BC. P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC. Đặt vecto OA = vecto a, vecto OB = vecto b, vecto OC = vecto c.

1. Hãy biểu diễn các vecto MP, vecto PG theo vecto a, b, c

2. Tính góc giữa hai đường thẳng NP và CM

3. Chứng minh rằng OH vuông góc HC