----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu V (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R . Gọi I là trung điểm của đoạn
thẳng OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm O ( E không trùng với A và B). Gọi Ax và By
là các tiếp tuyến tại 4 và B của đường tròn (O) ( 4x, By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB
có chứa điểm E). Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt 4x và By lần lượt tại
M và N.
1. Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp.
2. Chứng minh ENI = EBI và AE.IN=BE.IM .
3. Gọi P là giao điểm của AE và MI; Q là giao điểm của BE và NI . Chứng minh hai
đường thẳng PQ và BN vuông góc với nhau.
4. Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E của đường tròn (O). Tính
diện tích tam giác OMN theo R khi ba điểm E,I,F thẳng hàng.