Cho đường tròn tâm O và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn

Giúp mik b 4 mik dg cần gấpy
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Bài 1: ( 2,0 điểm).
Cho hai biểu thức A =
và B =
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9
Năm học 2022 -2023
Ngày khảo sát: /3/2022
Thời gian làm bài: 120 phút
x-4
x+2√x
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.
2) Chứng minh B =
x+7√x
x-4
3) Tìm các số hữu tỉ x để biểu thức P=A.B có giá trị nguyên.
Bài 2: ( 2,0 điểm).
5√√x
√x-2
3
√x+1
6
√x+1
+2y=5
Vì-15x+2
√x+ 2 x-4
+
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều
rộng đi 5m thì diện tích của mảnh đất giảm đi 75m . Tính diện tích của mảnh đất đó.
2) Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng 5887 cm và chiều cao bằng 5 lần bán kính
đáy. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Bài 3: ( 2,5 điểm).
với x>0,x+4,
1) Giải hệ phương trình
+y=4
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=x’ và đường thẳng (d): y=2mx +1
(với m là tham số).
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ x,,x, (với xạ Bài 4: ( 3,0 điểm).
Cho đường tròn (O) và một điểm A cổ định nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC
với (O) (B,C là các tiếp điểm). Điểm M di động trên cung nhỏ BC (M khác B, M khác C).
Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi E là trung điểm của MN.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, E, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AC2 = AM.AN và MN=4
2=4(AE²-AC²).
c) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí của điểm M
sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm).
Cho hai số thực x,y thỏa mãn 0 nhất của biểu thức P = x + y − xy.
Họ và tên thí sinh:
SBD: