Theo đề bài, điểm B(1;4) là điểm cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 2, vậy ta có thể tìm được điểm thứ hai trên đường thẳng ∆ bằng cách dịch B theo hướng vuông góc với đường thẳng ∆, khoảng bằng 2.

Đường thẳng ∆ qua điểm P(2;3) có phương trình là:

(x - 2) + (y - 3)m = 0

Trong đó m là hệ số góc của đường thẳng ∆.

Để tìm được hệ số góc m, ta cần tìm được điểm thứ hai trên đường thẳng ∆.

Vì điểm B cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 2 và vuông góc với ∆ nên ta có thể tìm được điểm thứ hai trên ∆ bằng cách dịch B theo hướng vuông góc với ∆ khoảng bằng 2:

Ta có:

Vị trí tương đối giữa B và ∆ như hình vẽ:

Theo hình vẽ, ta có:

• Tọa độ điểm A = (x,y) khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng 2.
• Điểm A nằm trên đoạn BP.
• Đoạn BP có độ dài bằng căn(2² + 1²) = căn 5.
• Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆.

Vậy, tọa độ điểm A là:

• xA = xB + 2 · (yP - yB) / căn 5

• yA = yB - 2 · (xP - xB) / căn 5

Ta có:

• xB = 1

• yB = 4

• xP = 2

• yP = 3

Thay vào công thức tính tọa độ điểm A:

• xA = 1 + 2 · (3 - 4) / căn 5 = 1 - 2 / căn 5

• yA = 4 - 2 · (2 - 1) / căn 5 = 4 - 2 / căn 5

Vậy, tọa độ điểm A là (1 - 2 / căn 5; 4 - 2 / căn 5).

Ta sẽ tính hệ số góc m bằng cách sử dụng hai điểm P và A:

• m = (yA - yP) / (xA - xP)

Thay vào giá trị của P(2;3) và A(1 - 2 / căn 5; 4 - 2 / căn 5) ta có:

• m = (4 - 2 / căn 5 - 3) / (1 - 2 / căn 5 - 2)

• m = (-2 / căn 5 + 1) / (-1 / căn 5)

• m = 2 - căn 5

Vậy, phương trình đường thẳng ∆ qua P(2;3) và cách B(1;4) một khoảng bằng 2 là:

(x - 2) + (y - 3)(2 - căn 5) = 0

hoặc

x - 2 + (2 - căn 5)y - (6 - 3căn 5) = 0

Lưu ý: Công thức tính tọa độ điểm A và hệ số góc của đường thẳng ∆ có thể áp ứng trong nhiều bài tập tương tự, tuy nhiên cách tìm điểm A có thể khác nhau tùy vào vị trí tương đối giữa điểm và đường thẳng.
đgia 5 sao giúp mình nha