Biểu thức (n^2 + n + 1) luôn là số lẻ với mọi số nguyên n. Điều này có thể được nhìn thấy bằng cách xem xét hai trường hợp:

1. Khi n là số lẻ thì n^2 là số lẻ, n là số lẻ và 1 là số lẻ, vì vậy tổng của ba số lẻ là số lẻ.

2. Khi n chẵn thì n^2 chẵn, n chẵn và 1 lẻ, do đó tổng của hai số chẵn và một số lẻ là số lẻ.

Vì một số lẻ không bao giờ chia hết cho 2 nên phần dư khi (n^2 + n + 1) chia cho 2 luôn bằng 1, bất kể giá trị của n là bao nhiêu.