phương trình x^2 - (m+5)x +3m+6=0
Xét Δ= (m+5)^2- 4(3m+6) = m^2 + 10m+25 -12m-24=m^2 -2m +1= (m-1)^2 ≥0 với mọi m
Áp dụng Viét có: x1+x2 =,+5
                            x1. x2=3m+6
Có x1, x2 là độ dài 2 cạnh hcn có độ dài đường chéo bằng 5 (x1, x2 >0)=> x1^2 +x2^2 =25
                                                                                                  => (x1 + x2)^2 -2.x1.x2 =25
                                                                                                  => (m+5)^2- 2(3m+6) =25
                                                                                                  =>  m^2 + 10m+25 -6m-12 =25
                                                                                                  => m^2 -4m -12=0
Xét  Δ'= 4+12 =16 >0
=> m1= 6; m2= -2