Tam giác AEB vuông tại A và tam giác DEC vuông tại D có:
AEB = DEC
=> Tam giác AEB ~ Tam giác DEC (g - g)
=>
AE/DE=EB/EC
=> EB . DE = AE . EC
b)
Tam giác EBC có: CD là đường cao và BA là đường cao
CD cắt BA tại M
=> M là trực tâm của tam giác EBC
=> EM _I_ tại H (H thuộc BC)
Tam giác HBE vuông tại H và tam giác DBC vuông tại D có:
HBE = DBC
=> Tam giác HBE ~ Tam giác DBC (g - g)
=>
HB/DBBE/BC


=> DB . BE = HB . BC
Tam giác HCE vuông tại H và tam giác ACB vuông tại A có:
HCE = ACB
=> Tam giác HCE ~ Tam giác ACB (g - g)
=>
HC/AC=CE/CB
=> HC . CB = AC . CE
Ta có : DB . BE + AC . CE = HB . BC + HC . CB = BC . (HC + HB) = BC . BC = BC2
c)
Tam giác EDA và tam giác ECB có:
DEA = CEB
DE/CE=EA/EB

(EB . DE = AE . EC)
=> Tam giác EDA ~ Tam giác ECB (c - g - c)
=> ADE = BCE = 450 (tam giác ABC vuông cân tại A)
Thu gọn (-)