Để xác định cách chọn ra Ban lãnh đạo phòng trong 30 nhân viên, ta có thể sử dụng nguyên lý cộng và nguyên lý nhân.

Theo nguyên lý nhân, ta có thể tính tổng số cách chọn Ban lãnh đạo phòng bằng cách nhân số lượng cách chọn từng vị trí trong Ban lãnh đạo phòng lại với nhau. Cụ thể, ta có:

Số cách chọn Trưởng phòng: 30 (vì có 30 nhân viên trong phòng làm việc) Số cách chọn Phó phòng: 29 (vì sau khi chọn Trưởng phòng, còn 29 nhân viên để chọn Phó phòng) Số cách chọn Thư ký: 28 (vì sau khi chọn Trưởng phòng và Phó phòng, còn 28 nhân viên để chọn Thư ký) Vậy tổng số cách chọn Ban lãnh đạo phòng là: 30 x 29 x 28 = 24,360 cách.

Tuy nhiên, Ban lãnh đạo phòng không có thứ tự, nghĩa là việc chọn Trưởng phòng, Phó phòng, Thư ký không quan trọng thứ tự. Do đó, ta cần áp dụng nguyên lý cộng để loại bỏ các trường hợp có thứ tự khác nhau nhưng tương đương về cơ bản.

Cụ thể, ta có thể tính số trường hợp có thứ tự của Ban lãnh đạo phòng bằng cách sắp xếp các vị trí trong Ban lãnh đạo phòng theo thứ tự từ cao đến thấp, rồi tính tổng số cách sắp xếp theo thứ tự này. Ta có:

Số cách sắp xếp các vị trí trong Ban lãnh đạo phòng: 3! = 6 (vì có 3 vị trí và 3 giai đoạn để sắp xếp) Vậy số trường hợp có thứ tự của Ban lãnh đạo phòng là: 24,360 / 6 = 4,060 cách.

Vì vậy, có tổng cộng 4,060 cách chọn Ban lãnh đạo phòng trong phòng làm việc có 30 nhân viên.