1. Ta có:

• Vì AC song song với BD nên góc BAC bằng góc BDC (cùng nằm trên đường thẳng AB).
• Góc EBC = Góc FCB (vì BE = CF) và góc BAC = góc BDC = 90 độ (vì AC song song với BD).
• Vậy tam giác EBC và tam giác FCB đồng dạng.

Từ đó suy ra:

BE/FC = BC/BC = 1

Vậy tam giác EBC và tam giác FCB đồng dạng cân.

Do đó:

• Góc EBF = góc CBF (do tam giác EBC và tam giác FCB đồng dạng)
• Góc EAF = góc CAF (do AB song song với EF)
• Góc EBF + góc EAF = 90 độ (do AB vuông góc với CD)

Từ đó suy ra:

Góc FEA + góc CAF + góc EBF = 180 độ

Góc FEA + góc EAF + 90 độ = 180 độ

Góc FEA = 90 độ

Vậy FE vuông góc với AB.

1. Ta có:

• Tam giác EBC và tam giác FCB đồng dạng cân.
• Vì BE = CF nên EB = FC.
• Kẻ đường thẳng DE song song với OB, đường thẳng DF song song với OC.

Từ đó suy ra:

• Tam giác OEB và tam giác OFC đồng dạng cân.
• Từ đó ta có OE = OF.

Nối A và C với E, khi đó ta có:

• Tam giác AEC và tam giác CFE đồng dạng cân (do AC song song với EF).
• Từ đó ta có AE = CF.

Kết hợp với OE = OF, ta có tam giác OEF là tam giác cân.