Ta có: H = x^2 + y^2/(x - y) = (x^2 - 2xy + y^2 + 2xy)/(x - y) = ((x - y)^2 + 2xy)/(x - y) = ((x - y)^2 + 4)/((x - y)2) = (x - y)^2/(2(x - y)) + 2/(2*(x - y)) + 2

Do đó, H = (x - y)/2 + 1/x - 1/y + 2

Từ xy = 2 ta suy ra: y = 2/x. Thay vào H ta được: H = (x - 2/x)/2 + 1/x - x/2 + 2 H = (x^2 - 4 + 2x^2)/2x + 4/2x H = (3x^2 - 4)/2x + 2

Để tìm giá trị nhỏ nhất của H, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số H. Ta có thể tìm điểm cực tiểu bằng cách lấy đạo hàm của H theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0: H'(x) = (3x^3 - 8x)/(2x^2) = (x*(3x^2 - 8))/(2x^2) = (3x^2 - 8)/(2x) = 0

Từ đó suy ra x = sqrt(8/3). Khi đó, y = 2/x = sqrt(3/2)*2

Do đó, giá trị nhỏ nhất của H là: H = (3*(8/3) - 4)/(2sqrt(8/3)) + 2 + sqrt(8/3)/2 - sqrt(3/2)/2 H = 2sqrt(6) + sqrt(2/3) - sqrt(3/2)

Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 2*sqrt(6) + sqrt(2/3) - sqrt(3/2).