Ta có:

S= 1/(7 ^ 2) + 2/(7 ^ 3) + 3/(7 ^ 4) +...+ 69/(7 ^ 70)

S= (1/7^2) + (2/7^3) + (3/7^4) + ... + (68/7^69) + (69/7^70)

Với mỗi số hạng của dãy ta đều có:

1/7^2 > 1/7^3 > ... > 1/7^70

Nên ta có:

1/7^2 + 2/7^3 + ... + 68/7^69 + 69/7^70 < 1/7^2 + 1/7^3 + ... + 1/7^70

Để tính được giá trị của biểu thức cuối cùng ta dùng công thức tổng cấp số nhân:

1/7^2 + 1/7^3 + ... + 1/7^70 = (1/7^2)(1-1/7^69) / (1-1/7)

Suy ra:

S < (1/7^2)(1-1/7^69) / (1-1/7) = 1/36

Vậy S < 1/36.