Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ các tia Bx, Cy vuông góc với BC nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Gọi D là một điểm nằm giữa B và C. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt Bx và Cy theo thứ tự tại E và F.
1) Chứng minh tam giác AEB = tam giác ADC;
2) Chứng minh tam giác EDF vuông cân;
3) Xác định vị trí điểm D trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất.