Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB, AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. 2) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh KE.KF = KB.KC và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. 3) Gọi M là giao điểm của AK và đường tròn (O) (Với M khác A); I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm I, H, M thẳng hàng

         Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

          1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

          2) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh KE.KF = KB.KC và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

          3) Gọi M là giao điểm của AK và đường tròn (O) (Với M khác A); I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm I, H, M thẳng hàng.