Để tìm số cách viết số -7 thành tổng của hai số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn điều kiện \( -10 \leq x, y \leq 10 \), ta có thể viết lại bài toán như sau:

Tìm số cặp \( (x, y) \) sao cho:

\[ x + y = -7 \]

Trong đó \( x \) và \( y \) đều nằm trong khoảng từ -10 đến 10.

Ta có thể viết \( y \) theo \( x \):

\[ y = -7 - x \]

Ý tưởng là xác định giá trị của \( x \) sao cho \( y \) cũng nằm trong khoảng -10 đến 10.

Từ điều kiện \( -10 \leq y \leq 10 \), ta có:

1. Từ \( y \geq -10 \):
\[
-7 - x \geq -10 \implies x \leq 3
\]

2. Từ \( y \leq 10 \):
\[
-7 - x \leq 10 \implies x \geq -17
\]

Tuy nhiên, điều kiện thứ hai \( x \geq -17 \) không thay đổi gì so với điều kiện \( x \) trong khoảng -10 đến 10, vì -17 nhỏ hơn -10.

Vì vậy, ta chỉ cần xem xét giá trị của \( x \) trong khoảng từ -10 đến 3.

Phạm vi của \( x \) là:

\( x \) có thể nhận các giá trị: -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Số lượng giá trị trong khoảng này là:

- Từ -10 đến 3, có tổng cộng: \( 3 - (-10) + 1 = 3 + 10 + 1 = 14 \) giá trị.

Như vậy, có tổng cộng **14 cách** viết -7 thành tổng của hai số nguyên không nhỏ hơn -10 và không lớn hơn 10.