a) Để chứng minh $A$ là trung điểm của $ME$, ta cần chứng minh $MA = AE$ và $NE = EM$.

Vì $MA = AM = 5$ cm và $AE = 5$ cm, nên $MA = AE$.

Gọi $P$ là trung điểm của $MN$, khi đó $AP$ là đường trung trực của $MN$. Khi đó, ta có $NE = NP + PE = MP + PE = ME$, do đó $NE = EM$.

Vậy, ta có $MA = AE$ và $NE = EM$, nên $A$ là trung điểm của $ME$.