a) Ta có góc IAB = 25°, góc ICB = 35° nên góc ABC = 70° - 35° = 35°, góc ACB = 180° - 50° - 35° = 95°.
Xét tam giác ABC, ta có: IBA = 180° - IAB - BAC = 105°
IBC = 180° - ICB - ACB = 75°
Suy ra góc AIB = AIC = 180° - IBA - IBC = 180° - 105° - 75° = 0.5 × 180° - 0.5 × 50° = 65°.
Do đó, tia CI là tia phân giác của góc ACB.

b) Ta cần chứng minh I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác DEF, tức là ID đồng trục với đường trung trực của EF, IE đồng trục với đường trung trực của FD và IF đồng trục với đường trung trực của DE.

Ta có:

• EF là đường thẳng đi qua I, vuông góc với CA nên EF là đường trung trực của IA.
• FD là đường thẳng đi qua I, vuông góc với AB nên FD là đường trung trực của IB.
• DE là đường thẳng đi qua I, vuông góc với BC nên DE là đường trung trực của IC. Vậy ta có được ba đường trung trực của tam giác DEF đồng trục với ID, IE và IF. Do đó, I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác DEF.