a) Xét tứ giác EABH có 

goc AEB= góc AHB=90 độ cùng chắn cung AB

=> AEHB nội tiếp(dhnbtgnt)

=>A, E, H, B, cùng thuộc 1 đg tròn

b) 
Có: BE, CF vuong góc với AD(gt)

=> BE// CF( từ vuông góc đến //)

=> góc EBC = góc BCF( 2 góc so le trong) 

Hay góc EBM = góc MCF( do M thuộc BC)
Xét tam giác BEM và CFM có

góc BEM= góc MFC= 90 độ

góc EBM = góc MCF( cmt)

BM=CM( do M là trung đ của BC)

=>  tam giác BEM = tam giác CFM ( cạnh huyền góc nhọn)

=> EM= MF(cặp cạnh tương ứng)