Ta có:

• Tam giác ABC là tam giác cân tại A nên AH là đường cao của tam giác.
• Góc BAC là góc nhọn và AH là đường cao nên AHI là tam giác vuông tại H.
• Góc ABI = 90 độ (do AB vuông với BK) và AB = AC (tam giác ABC cân tại A) nên tam giác ABI cũng cân tại A.
• Từ đó suy ra AI là đường trung tuyến của tam giác ABI và AH là đường cao nên I là trung điểm của BH.
• Do đó, ta có BK = 2KI.

Suy ra:

• Từ hai tam giác AHI và ABK, ta có góc HAI bằng góc KAB (cùng là góc 90 độ) và góc AIH bằng góc AKB (cùng là góc nhọn).
• Vậy, hai tam giác AHI và ABK đồng dạng (theo góc góc góc).
• Từ đó, ta có: góc HCA bằng góc KCB (cùng là góc AHI hoặc ABK) và góc HAC bằng góc KBC (cùng là góc A).

Vậy, tam giác HCA đồng dạng tam giác KCB.