a. Số cách xếp bất kì các học sinh là 11! (11 giai thừa) vì có 11 học sinh và vị trí của mỗi học sinh độc lập với các vị trí còn lại.

b. Khi các học sinh nữ ngồi cạnh nhau, ta có thể coi như chúng được xếp thành một đơn vị và có 6! cách xếp các đơn vị này. Trong mỗi đơn vị, các học sinh có thể xếp theo bất kỳ thứ tự nào, vì vậy có 5! cách xếp các học sinh nam. Vì vậy, tổng số cách xếp các học sinh sao cho các học sinh nữ ngồi cạnh nhau là 6! × 5!.

c. Tương tự như bước b, ta coi mỗi đơn vị là một nhóm các học sinh cùng giới tính và có 2 nhóm. Do đó, tổng số cách xếp các học sinh sao cho các học sinh cùng giới tính ngồi cạnh nhau là 2 × 5! × 6!.

d. Để các học sinh nam và nữ ngồi xen kẽ, ta có thể bắt đầu bằng cách xếp một học sinh nam ở vị trí đầu tiên, và sau đó xen kẽ các học sinh nam và nữ còn lại. Có 5 cách để chọn học sinh nam đầu tiên và 6 cách để chọn học sinh nữ đầu tiên. Sau đó, ta có thể xen kẽ các học sinh nam và nữ còn lại theo (5!)!(6!)! cách. Vì vậy, tổng số cách xếp các học sinh sao cho các học sinh nam và nữ ngồi xen kẽ là 5 × 6 × (5!)!(6!)!.

e. Để các học sinh nam không ngồi cạnh nhau, ta có thể bắt đầu bằng cách xếp các học sinh nữ. Có 6! cách để xếp các học sinh nữ. Sau đó, ta có thể chèn các học sinh nam vào giữa các học sinh nữ. Có 7 vị trí để chèn các học sinh nam vào (trước học sinh nữ đầu tiên, giữa các cặp học sinh nữ, và sau học sinh nữ cuối cùng). Ta có thể chọn 5 học sinh nam từ 5 học sinh nam có sẵn theo (5!) cách và xếp chúng vào các vị trí đã chọn. Do đó, tổng số cách xếp các học sinh sao cho các học sinh nam không ngồi cạnh nhau là 6! × 7 × (5!).