a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần có Δ = b^2 - 4ac > 0. Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:

a = 1, b = 3, c = m - 5

Δ = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(m - 5) = 9 - 4m + 20 = 29 - 4m

Để Δ > 0, ta có:

29 - 4m > 0
=> m < 29/4

Vậy, để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần tìm m sao cho m < 29/4.

b) Để phương trình có nghiệm thỏa x1^2 + x2^2 = 9, ta có thể sử dụng công thức Viète như sau:

- Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, thì ta có:

x1 + x2 = -b/a = -3/1 = -3
x1x2 = c/a = (m - 5)/1 = m - 5

Từ đó, ta có:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = (-3)^2 - 2(m - 5) = 9 - 2m

Ta cần tìm m sao cho x1^2 + x2^2 = 9, tức là:

9 - 2m = 9
=> m = 0

- Nếu phương trình có nghiệm kép x = x1 = x2, thì ta có:

x1 + x2 = -b/a = -3/1 = -3
x1x2 = c/a = (m - 5)/1 = m - 5

Từ đó, ta có:

x1^2 + x2^2 = 2x1^2 = 2(9 - x1x2) = 18 - 2(m - 5) = 28 - 2m

Ta cần tìm m sao cho x1^2 + x2^2 = 9, tức là:

28 - 2m = 9
=> m = 19/2

Vậy, để phương trình có nghiệm thỏa x1^2 + x2^2 = 9, ta cần tìm m sao cho m = 0 hoặc m = 19/2.