a) Để vẽ đồ thị của hàm số (p): y = 2x^2, ta có thể chọn một số điểm trên mặt phẳng Oxy và tính giá trị của hàm số tại các điểm đó. Sau đó, nối các điểm đó lại với nhau bằng đường cong liên tục.

Chẳng hạn, ta có thể chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y:

| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| -1 | 2 |
| 2 | 8 |
| -2 | 8 |

Sau đó, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số (p) như hình bên dưới:


b) Để tìm giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số (p): y = 2x^2 và đường thẳng (d): y = 2x + m - 3 cắt nhau, ta cần giải phương trình:

2x^2 = 2x + m - 3

Đưa vế số sang bên trái, ta được:

2x^2 - 2x - m + 3 = 0

Để đường thẳng (d) cắt đồ thị của hàm số (p), phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng (d) cắt đồ thị của hàm số (p) tại hai điểm khác nhau. Vậy, ta cần tìm giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng công thức tính delta của phương trình bậc hai, ta có:

Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(2)(-m + 3) = 4 + 8m - 24 = 8m - 20

Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0. Vậy, ta cần giải phương trình:

8m - 20 > 0

Suy ra:

m > 2.5

Vậy, để đường thẳng (d) cắt đồ thị của hàm số (p) tại hai điểm khác nhau, ta cần chọn giá trị của m lớn hơn 2.5.