a)

Vì BDBD là phân giác của ΔABCΔABC

⇒DADC=ABBC=610=35⇒DADC=ABBC=610=35

(tính chất đường phân giác)

b)

Xét ΔABCΔABC và ΔHDCΔHDC có:

ˆA=ˆDHC=90oA^=DHC^=90o

ˆCC^ chung

⇒ΔABC∼ΔHDC⇒ΔABC∼ΔHDC (g.g)

Xét ΔABDΔABD và ΔHBDΔHBD có:

ˆABD=ˆHBDABD^=HBD^ (do BDBD là tia phân giác)

ˆBAD=ˆBHD=90oBAD^=BHD^=90o

⇒ΔABD∼ΔHBD⇒ΔABD∼ΔHBD (g.g)

c)

Vì ΔABC∼ΔHDCΔABC∼ΔHDC (chứng minh ở câu b)

⇒ABHD=BCDC⇒ABHD=BCDC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒AB.DC=HD.BC⇒AB.DC=HD.BC (đpcm).