a) Ta biết trong tam giác ABC cân tại A, góc BAC = góc BCA = (180 - 70)/2 = 55 độ. Số đo góc ACB cũng bằng 55 độ.

b) Ta có thể sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác cân để chứng minh BD=CE. Theo định nghĩa, đường cao BD của tam giác ABC cân tại A là đường thẳng đi qua đỉnh A và vuông góc với đường thẳng BC. Tương tự, đường cao CE cũng là đường thẳng đi qua đỉnh A và vuông góc với đường thẳng AB. Khi đường cao BD và CE cắt nhau tại H, ta có thể chứng minh tam giác BHD đồng dạng với tam giác CHE:

Góc BHD = góc CHE (do BHD và CHE là các góc phụ bù của góc AHB).
Góc DBH = góc ECH (do BD và CE là các đường cao của tam giác ABC).
Do đó, các tam giác BHD và CHE đồng dạng với nhau, và từ đó ta có thể suy ra BD/CE = BH/CH. Nhưng ta biết rằng BH = CH, vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE. Do đó, ta có BD=CE.

c) Ta cần chứng minh rằng tia AH là tia phân giác của góc BAC. Ta biết rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường cao BD cắt đường trung trực của BC tại I, và tia AH cắt BC tại K. Ta cần chứng minh rằng AK chính là đường phân giác của góc BAC.

Ta có:
- Góc BAI = Góc IAC (do đường BC là đường trung trực của BD).
- Góc ABH = Góc HBC (do đường cao BD là đường phân giác của góc ABC).
- Góc BAH = Góc CAH (cùng là góc giữa).

Từ các bằng góc trên, ta có thể suy ra:
- Góc BAI + Góc ABH + Góc BAH = Góc IAC + Góc HBC + Góc CAH
- Góc BAC = Góc KAI + Góc KIA

Do đó, để chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC, ta chỉ cần chứng minh rằng góc KAI = góc KIA. Tuy nhiên, do tam giác AKH và ABH đồng dạng với nhau (cùng có hai góc bằng nhau), ta có thể suy ra góc KAI = góc ABH. Tương tự, góc KIA = góc HBC. Vì vậy, góc KAI = góc KIA = 1/2 góc BAC. Do đó, tia AH là tia phân giác của góc BAC.