Để tìm khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số \( y = -\frac{1}{3}x^3 - x - 3 \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm của hàm số**:
\[
y' = \frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{3}x^3 - x - 3\right) = -x^2 - 1
\]

2. **Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0**:
\[
y' = -x^2 - 1 = 0
\]
Phương trình này không có nghiệm thực vì \(-x^2 - 1\) luôn nhỏ hơn 0 với mọi \(x\).

3. **Xét dấu của đạo hàm**:
\[
y' = -x^2 - 1 < 0 \quad \text{với mọi} \quad x
\]
Điều này có nghĩa là hàm số luôn giảm trên toàn bộ miền xác định của nó (tức là trên \(\mathbb{R}\)).

4. **Kết luận về khoảng đơn điệu và điểm cực trị**:
- Hàm số \( y = -\frac{1}{3}x^3 - x - 3 \) luôn giảm trên toàn bộ miền xác định \(\mathbb{R}\).
- Vì đạo hàm không bằng 0 tại bất kỳ điểm nào, hàm số không có điểm cực trị.

Tóm lại:
- Hàm số luôn giảm trên khoảng \((-\infty, +\infty)\).
- Hàm số không có điểm cực trị.