Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số \( B = -x^2 + 3x + 1 \), ta có thể sử dụng các bước sau:

1. **Xác định đạo hàm của hàm số**:
Đạo hàm của \( B \) theo \( x \) là:
\[
B' = \frac{d}{dx}(-x^2 + 3x + 1) = -2x + 3
\]

2. **Tìm nghiệm của đạo hàm**:
Để tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu, ta giải phương trình \( B' = 0 \):
\[
-2x + 3 = 0 \implies x = \frac{3}{2}
\]

3. **Xác định giá trị của hàm số tại nghiệm**:
Thay \( x = \frac{3}{2} \) vào hàm số \( B \):
\[
B\left(\frac{3}{2}\right) = -\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{2}\right) + 1
\]
\[
= -\frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 1
\]
\[
= -\frac{9}{4} + \frac{18}{4} + \frac{4}{4}
\]
\[
= \frac{18 - 9 + 4}{4}
\]
\[
= \frac{13}{4}
\]

4. **Kiểm tra tính chất của hàm số**:
Vì hệ số của \( x^2 \) là âm (\( -1 \)), đồ thị của hàm số là một parabol mở xuống, do đó giá trị tại đỉnh của parabol là giá trị lớn nhất của hàm số.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số \( B = -x^2 + 3x + 1 \) là \( \frac{13}{4} \).