Để chứng minh a) và b), ta có thể sử dụng các định lí và tính chất của hình học euclid.

a) Ta có:

• Tia phân giác của góc A cắt đường thẳng d tại điểm I, nên AI vuông góc với IM.
• Góc A được chia thành hai góc bằng nhau bởi tia phân giác, nên AHI = AKI.
• Hai góc vuông AHI và AIK có cạnh chung AI bằng nhau, và góc AHI bằng góc AKI, nên theo định lí góc giữa hai tia, ta có tam giác AIH = tam giác AIK.

b) Ta cần chứng minh BH = CK. Ta có:

• Do M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
• Góc AHI là góc giữa tia AI và tia vuông góc với AB, nên tia vuông góc này sẽ là đường trung trực của đoạn IH, gọi E là giao điểm của tia vuông góc này với AB.
• Tương tự, gọi F là giao điểm của đường vuông góc với AC qua I.
• Ta có BE = AH (cùng vuông góc với AB) và CF = AK (cùng vuông góc với AC).
• Từ a), ta có tam giác AIH = tam giác AIK, nên AH = AK.
• Vậy BH = BE + EM = AH + MC = AK + MF = CK.

Vậy ta đã chứng minh được cả hai điều cần chứng minh.