, Xét ΔABC và ΔANM có:

ˆ
B
A
C
là góc chung

ˆ
A
C
B
=
ˆ
A
M
N
(gt)

⇒ ΔABC đồng dạng với ΔANM (g.g) (đpcm)

b, Ta có: ΔABC đồng dạng với ΔANM (g.g) (phần a)

⇒
A
N
A
B
=
A
M
A
C


⇒ AN =
A
B
.
A
M
A
C


Mà AB = 4cm, AC = 5cm, AM = 2cm (M là trung điểm của AB)

⇒ AN =
4.2
5
= 1,6 (cm)

⇒NC = AC - AN (N ∈ AC) = 5 - 1,6 = 3,4 (cm)

c, Xét Δ AMN có CK // AM. Áp dụng định lý Ta-let, ta có:

M
N
N
K
=
A
N
N
C
=
A
N
C
K
hay
A
N
N
C
=
M
N
N
K
=
1
,
6
3
,
4
=
8
17


⇒
M
N
M
K
=
8
25