a, *Hướng giải: chứng minh AE/AD = BE/CD ròi suy ra ED//BC nhờ định lý ta-lét đảo*
ME là đường phân giác của tam giác AMB(gt) => AM/AE = BM/BE => AE = (AM.BE)/BM (1)
MD là -----------------------------------------AMC(gt) => AM/AD = MC/MD => AD = (AM.DC)/MC (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD = (AM.BE.MC)/(BM.AM.DC) = BE/DC => ED//BC (định lý ta-lét đảo)
b,*Hướng giải: chứng minh AM vuông góc với BC để AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC => ABC cân tại A
ME và  MD là 2 đường phân giác của 2 góc kề bù => EMD = 90°
ME=MD(gt) => MDE vuông cân tại M => góc EDM = góc DEM = 45° (3)
ED//BC (đã chứng minh ở cou a) => góc EDM = góc DMC ; góc DEM = góc EMB (so le trong) (4)
Từ (3) và (4) => góc DMC = góc EMB = 45° => góc AME = góc AMD = 45° <=> góc AMD + góc DMC = 90°
=> AM⊥BC => AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC => ABC cân tại A
c, có EMD vuông tại M ( chứng minh cou b) => ME^2 + MD^2 = ED^2 ( định lý Pytachu)
CD/DA = 3/5(gt) => AD/AC = 5/8 = ED/BC => ED = 5/8.BC = 10. Vậy ME^2 + MD^2 = ED^2 = 100