Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học và tỉ lệ.

### a) Tính góc alpha

Bây giờ ta giả sử rằng:
- Chiều dài phần gãy cây (AB) là \( x \) mét.
- Chiều dài phần gốc cây (AC) là \( y \) mét.

Theo đề bài, ta có tỉ lệ:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{3}{2}
\]
Do đó, ta có:
\[
AB = \frac{3}{2} AC \implies AB = \frac{3}{2} y
\]
Ngoài ra, chúng ta cũng biết rằng ngọn cây chạm đất cách gốc cây 5m, tạo thành một tam giác vuông ABC với BC = 5m.

Theo định lý Pythagore, trong tam giác ABC, ta có:
\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]
Thay thế giá trị với \( AB \) và \( AC \):
\[
\left(\frac{3}{2}y\right)^2 = y^2 + 5^2
\]
\[
\frac{9}{4}y^2 = y^2 + 25
\]
Chuyển vế:
\[
\frac{9}{4}y^2 - y^2 = 25
\]
\[
\frac{5}{4}y^2 = 25 \implies 5y^2 = 100 \implies y^2 = 20 \implies y = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
\]
\( AB = \frac{3}{2}y = \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt{5} = 3\sqrt{5} \).

Bây giờ để tính góc \( \alpha \), ta sử dụng định nghĩa của tang:
\[
\tan(\alpha) = \frac{AC}{BC} = \frac{y}{5} = \frac{2\sqrt{5}}{5}
\]
Giải ra:
\[
\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)
\]
Tính giá trị này bằng máy tính tính góc (đo bằng độ), ta có:
\[
\alpha \approx 21.8^\circ
\]
Chuyển đến phút:
\[
\alpha \approx 21^\circ 48'
\]
### b) Chiều cao ban đầu của cây

Chiều cao ban đầu của cây là tổng chiều cao hai phần:
\[
H = AB + AC = 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = (3 + 2)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}
\]
Tính giá trị này:
\[
H \approx 5 \cdot 2.236 = 11.18 \text{ m}
\]

### Kết quả

a) Góc \( \alpha \) khoảng \( 21^\circ 48' \).
b) Chiều cao ban đầu của cây khoảng \( 11.18 \) m.