Để tìm được phương trình đường thẳng ∆, ta cần tìm được tọa độ của hai điểm A và B trên d1 và d2.

Gọi A(xA, yA) và B(xB, yB) là tọa độ của hai điểm cần tìm. Theo đề bài, ta biết rằng M(3; 0) là trung điểm của đoạn AB, do đó ta có:

• Tọa độ trung điểm M: xM = (xA + xB)/2 và yM = (yA + yB)/2

• Điểm A nằm trên đường thẳng d1, nên thỏa mãn phương trình của d1: 2xA - yA - 2 = 0

• Điểm B nằm trên đường thẳng d2, nên thỏa mãn phương trình của d2: xB + yB + 3 = 0

Ta có thể giải hệ phương trình để tìm ra tọa độ của hai điểm A và B như sau:

• Thay yA bằng 2xA - 2 vào phương trình của d1, ta được: 2xA - (2xA - 2) - 2 = 0. Giải phương trình này, ta có xA = 0 và yA = -2.

• Thay yB bằng -xB - 3 vào phương trình của d2, ta được: xB + (-xB - 3) + 3 = 0. Giải phương trình này, ta có xB = -3 và yB = 0.

Vậy tọa độ của hai điểm A và B lần lượt là A(0, -2) và B(-3, 0).

Tiếp theo, ta sử dụng công thức tính phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B để tìm phương trình đường thẳng ∆:

• Để tìm hệ số góc k của đường thẳng ∆, ta có: k = (yB - yA)/(xB - xA) = 2/3

• Vì đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; 0), nên ta có thể tính được hệ số góc của đường thẳng này bằng cách sử dụng công thức: k = (y - yM)/(x - xM)

Thay k bằng 2/3 và thay vào tọa độ của điểm M, ta có:

2/3 = (y - 0)/(x - 3)

Simplifying, ta được phương trình đường thẳng ∆:

y = 2/3x - 2

Vậy phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; 0), cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB là y = 2/3x - 2.