Ta bắt đầu bằng việc tìm số lớn nhất có 2 chữ số là bao nhiêu. Vì hai số lớn nhất có 2 chữ số khác nhau nên chữ số hàng đơn vị của chúng phải là 9 và 8.

Ta thử với số lớn nhất có 2 chữ số là 98. Tổng của số lớn nhất có × chữ số và 98 là $x9 + 98$, trong đó $x$ là chữ số hàng đơn vị của số lớn nhất có × chữ số. Ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho tổng $x9 + 98$ là số nhỏ nhất lớn hơn 98.

- Với $x=1$, ta có $19+98=117$.
- Với $x=2$, ta có $29+98=127$.
- Với $x=3$, ta có $39+98=137$.
- Với $x=4$, ta có $49+98=147$.
- Với $x=5$, ta có $59+98=157$.
- Với $x=6$, ta có $69+98=167$.
- Với $x=7$, ta có $79+98=177$.
- Với $x=8$, ta có $89+98=187$.
- Với $x=9$, ta có $99+98=197$.

Như vậy, số lớn nhất có 2 chữ số là 98, và số lớn nhất có × chữ số là 99. Tổng của hai số này là 197. Vậy, câu trả lời là 197.