a. Phương trình 1,2x³-x²-0,2x=0 tương đương với 12x³ - 10x² - 2x = 0 (nhân cả hai vế với 10).

Rút gọn được:
2x(6x² - 5x - 1) = 0

Điều này đồng nghĩa với:
- x = 0
- 6x² - 5x - 1 = 0

Để giải phương trình bậc hai 6x² - 5x - 1 = 0, ta áp dụng công thức:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Áp dụng vào phương trình này, ta được:
x = [5 ± sqrt(5^2 + 4 x 6 x 1)] / (2 x 6)
x = (5 ± sqrt(61)) / 12

Vậy phương trình 1,2x³-x²-0,2x=0 có ba nghiệm là:
x = 0, x ≈ 0.684 hoặc x ≈ -0.934.

b. Phương trình 5x³-x²-5x+1=0 không thể giải bằng cách rút gọn hay áp dụng công thức giải phương trình bậc hai. Tuy nhiên, ta có thể áp dụng phương pháp giải đồng dư để tìm nghiệm của phương trình này.

Đặt f(x) = 5x³-x²-5x+1. Ta sẽ chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có duy nhất một nghiệm trên đoạn [0, 1].

Ta có f(0) = 1 > 0 và f(1) = -4 < 0, nên theo định lí trung gian, phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn [0, 1].

Ta có f'(x) = 15x² - 2x - 5. Phương trình f'(x) = 0 tương đương với:
x = (2 ± sqrt(94)) / 15

Ta chứng minh được rằng hàm số f(x) tăng trên khoảng (-∞, (2 - sqrt(94)) / 15] và giảm trên khoảng [(2 - sqrt(94)) / 15, (2 + sqrt(94)) / 15] và tăng trên khoảng [(2 + sqrt(94)) / 15, +∞).

Vậy phương trình f(x) = 0 có duy nhất một nghiệm trên đoạn [(2 - sqrt(94)) / 15, (2 + sqrt(94)) / 15]. Ta có thể sử dụng phương pháp tiệm cận để tính xấp xỉ giá trị của nghiệm này, hoặc sử dụng phương pháp đồ thị để tìm nghiệm gần đúng.