Cho A, B và H thoả mãn: a + 2b - c + 1 = 0 và HA + MB, góc AMB nhỏ nhất. Tính a + 2b + 10c

Để giải bài toán này, ta cần phân tích và áp dụng một số kiến thức hình học.

1. **Điều kiện**: Ta có phương trình:
\[
a + 2b - c + 1 = 0
\]
Có thể biến đổi thành:
\[
c = a + 2b + 1
\]

2. **Tính góc**: Để góc AMB nhỏ nhất, theo định lý về đường cao và tam giác, cốt góc AMB nhỏ nhất khi HA ⊥ MB. Điều này có nghĩa là ta cần xác định các vị trí của các điểm A, B, H sao cho điều kiện này thỏa mãn.

3. **Tìm a + 2b + 10c**:
Thay c vào biểu thức ta cần tìm:
\[
a + 2b + 10c = a + 2b + 10(a + 2b + 1)
\]
\[
= a + 2b + 10a + 20b + 10 = 11a + 22b + 10
\]

Như vậy, để tính giá trị cuối cùng, ta cần biết giá trị của a và b cụ thể, tuy nhiên bạn sẽ có:
\[
a + 2b + 10c = 11a + 22b + 10
\]

Nếu bạn có thêm thông tin về a và b, vui lòng cung cấp để tính giá trị cụ thể hơn!