Để chứng minh rằng AAIH=AAIK và BH=CK, ta có thể sử dụng đồng dạng của các tam giác.

Ta có tam giác ABC với ABgóc với BC tại M và tia phân giác của góc A cắt d tại I.

Qua I kẻ các đường vuông góc với hai cạnh của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K.

Theo định lí đồng dạng tam giác, ta có:

• Tam giác AHI đồng dạng với tam giác AKI (vì chúng có cùng một góc A và góc I bằng nhau do là tia phân giác của góc A).
• Tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACK (vì chúng có hai góc vuông B và C bằng nhau).

Do đó, ta có AAIH=AAIK và BH=CK.