Bài toán 1: 
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 8cm và AB = 6cm. Vẽ BD đường cao của tam giác ABC (D nằm trên cạnh AC). Tính chiều dài của BD.

Giải bài toán bằng cách vẽ thêm hình phụ là vẽ một tam giác EBD, trong đó BE = BD (do tam giác BDE vuông cân tại B) và DE song song với AC:


Ta có thể tính được AE = AC - CE = AC - BD, từ đó suy ra BE = BD (vì tam giác BDE vuông cân tại B). 

Áp dụng Định lí Pythagoras trong tam giác ABE, ta có:
AB^2 = AE^2 + BE^2
6^2 = (AC - BD)^2 + BD^2
36 = AC^2 - 2xACxBD + 2xBD^2
36 = 64 - 16xBD + 2xBD^2
2xBD^2 - 16xBD + 28 = 0
Xã hội Đa năng

Rút gọn được: BD^2 - 8xBD + 14 = 0.
Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải được và suy ra giá trị của BD.