Để giải bài toán này ta có thể sử dụng công thức khai triển lũy thừa của tổng hai số:

(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b+ 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4+ b^5

Áp dụng công thức này với a = 3 + căn 2 và b = 3 - căn 2 ta có:

A = (3 + căn 2)^5 + (3 - căn 2)^5

= (3 + căn 2 + 3 - căn 2)[(3 + căn 2)^4 - (3 + căn 2)^3(3 - căn 2) + (3 + căn 2)^2(3 - căn 2)^2 - (3 + căn 2)(3 - căn 2)^3 + (3 - căn 2)^4

- 6[(3 + căn 2)^4 - (3 + căn = 2)^3(3 - căn 2) + (3 + căn 2)^2(3 - căn 2)^2 - (3 + căn 2) (3 - căn 2)^3 + (3 - căn 2)^4]

Ta có thể tính từng thành phần trong ngoặc đơn lẻ và sau đó cộng lại để tìm giá trị của A. Với mỗi thành phần ta có thể sử dụng công thức khai triển bậc 2 hoặc bậc 3 để tính toán. Sau khi tính toán ta được:

(3 + căn 2)^2 = 11 + 6 căn 2

(3 - căn 2)^2 = 11 - 6 căn 2

(3 + căn 2)^3 = 57 + 39 căn 2

(3 - căn 2)^3 = 57 - 39 căn 2

Thay các giá trị này vào công thức trên ta có:

A = 6[(11 + 6 căn 2)^2 - (11 + 6 căn 2)(11 - 6 căn 2) + (11 - 6 căn 2)^2 - (9 - 4 căn 2)^3 +

(11 - 6 căn 2)^4

= 6[2(11^2 - 2) - 2(77) +

2(11^2-2) (9^3 - 72^2 +

192 căn 2) + (11^4 - 4(11^2) (36) + 36^2)]

= 6[2(121 - 2) - 2(77) + 2(121 - 2) - (729 - 5184 + 192 căn 2) + (14641 - 4(11^2)(36) + 36^2)]

= 6[2(119) - 2(77) + 2(119) -

(5184 - 729 + 192 căn 2) +

(14641 - 4(396) + 1296)] = 6[238 - 154 + 238 - 4464 +

12257 - 1584 + 1296]

= 6(10731)

= 64386

Vậy kết quả của A là 64386.