a. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB, BC, CA.
Để viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác, chúng ta sẽ sử dụng công thức sau:
y - y1 = m(x - x1)
Trong đó (x1, y1) là một điểm trên đường thẳng và m là hệ số góc của đường thẳng.
Hệ số góc m của đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) có thể được tính như sau:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Áp dụng công thức trên, ta có:

1. Đường thẳng AB: m_AB = (−1 - 4) / (3 - 1) = −5 / 2 Phương trình đường thẳng AB: y - 4 = (−5 / 2)(x - 1) => 2y + 5x = 14
2. Đường thẳng BC: m_BC = (−2 - (−1)) / (6 - 3) = −1 / 3 Phương trình đường thẳng BC: y + 1 = (−1 / 3)(x - 3) => 3y + x = 6
3. Đường thẳng CA: m_CA = (4 - (−2)) / (1 - 6) = 6 / (−5) Phương trình đường thẳng CA: y - 4 = (6 / (−5))(x - 1) => 5y + 6x = 26

b. Viết phương trình đường cao AH.
Đường cao AH vuông góc với cạnh BC. Do đó, hệ số góc của AH là nghịch đảo âm của hệ số góc của BC:
m_AH = 3
Phương trình đường cao AH (đi qua điểm A(1, 4)): y - 4 = 3(x - 1) => y - 3x = -1
c. Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác đó.
Điểm M là trung điểm của cạnh BC:
M((3 + 6) / 2, (−1 + (−2)) / 2) = (4.5, -1.5)
Hệ số góc của đường trung tuyến AM bằng hệ số góc của đường thẳng CA:
m_AM = 6 / (−5)
Phương trình đường trung tuyến AM (đi qua điểm M(4.5, -1.5)): y + 1.5 = (6 / (−5))(x - 4.5) => 5y + 6x = -13.5
d. Viết phương trình đường trung trực cạnh BC.
Điểm N là trung điểm của cạnh BC:
N((3 + 6) / 2, (−1 + (−2)) / 2) = (4.5, -1.5)
Hệ số góc của đường trung trực cạnh BC là nghịch đảo âm của hệ số góc của BC:
m_N = 3
Phương trình đường trung trực cạnh BC (đi qua điểm N(4.5, -1.5)): y + 1.5 = 3(x - 4.5) => y - 3x = -14.5
e. Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và song song với trục tung.
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:
G((1 + 3 + 6) / 3, (4 + (−1) + (−2)) / 3) = (10 / 3, 1 / 3)
Vì đường thẳng cần tìm song song với trục tung, nên phương trình của nó sẽ có dạng:
x = 10 / 3