Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Hai điểm E và F di động trên nửa đường tròn đó, sao cho E thuộc cung AF và EF=AB/2=R. Gọi H là giao điểm của AF và BE;C là giao điểm của AE và BF; I là giao điểm của CH và AB

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Hai điểm E và F di động trên nửa đường tròn đó, sao cho E thuộc cung AF và EF=AB/2=R. Gọi H là giao điểm của AF và BE;C là giao điểm của AE và BF; I là giao điểm của CH và AB.
a) Chứng minh tứ giác BFHI là tứ giác nội tiếp.
b) Tính số đo CIF từ đó suy ra 4 điểm E,F,I,O thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh rằng biểu thức AE.AC+BF BC có giá trị không đổi khi E, F di động trên nửa đường tròn.