Để tính góc giữa đường thẳng SC và mp (ABC), ta cần tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). Ta có thể tìm góc này bằng cách sử dụng tính chất cosin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Gọi M là trung điểm của AB, ta có:
BM = 1/2 AB = a/2
SM = SA - AM = a√6/2 - a/2√2 = a(√6 - √2)/2

Theo định lý Pythagoras trong tam giác SAB, ta có:
SB = √(SA^2 - AB^2) = √(6a^2 - a^2) = a√5

Do tam giác ABC vuông cân tại B, ta có AC = BC = a√2.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Ta có SH vuông góc với mp (ABC). Kẻ HK vuông góc với SB. Ta có:
sin(SKH) = SK/SH = SB/SA = √5/√6
Do đó, góc SKH bằng arcsin(√5/√6).

Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng SC. Ta có:
cos(ISC) = IS/SC

Ta cần tính IS và SC. Gọi N là hình chiếu của S lên đáy ABC. Ta có:

SN = SA cos(BSN) = SA cos(45°) = SA/√2 = a√3

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SNC, ta có:
NC = √(SC^2 - SN^2) = √(SC^2 - 3a^2)

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SNI, ta có:
IS = √(IN^2 + SN^2) = √[(SA cos(ISC))^2 + SN^2] = √[SA^2 cos^2(ISC) + 3a^2]

Do tam giác SIN cân tại I, ta có:
SI = SN tan(ISN) = SN tan(ISC)

Kết hợp hai phương trình trên, ta có:
cos(ISC) = IS/SC = √[SA^2 cos^2(ISC) + 3a^2]/√(SC^2 - 3a^2)

Simplifying the equation by substituting the value of SC^2 - 3a^2 from the previous step, we get:

cos(ISC) = √[SA^2 cos^2(ISC) + 3a^2]/NC

Squaring both sides of the equation and simplifying, we get:

cos^2(ISC) = [SA^2 cos^2(ISC) + 3a^2]/[SC^2 - 3a^2]
= [SA^2 cos^2(ISC) + 3a^2]/[SA^2 - 3a^2]

Solving for cos(ISC), we get:

cos(ISC) = √[(SA^2 - 3a^2)/(SA^2 - a^2)]

Substituting the values of SA and a, we get:

cos(ISC) = √[(6a^2 - 3a^2)/(6a^2 - a^2)] = √(3/5)

Therefore, ISC = arccos(√(3/5)).

Finally, the angle between line SC and plane ABC is equal to the complementary angle to ISC in the plane (ABC). Therefore, the angle between line SC and mp (ABC) is 90° - ISC = 90° - arccos(√(3/5)).