a, Vì ED ⊥BC ( gt ) ⇒ΔDBE là tam giác vuông tại D

Xét Δ vuông ABE và Δvuông DBE, có :

BE : cạnh chung 

góc ABE = góc DBE ( BE là tpg góc ABC ) 

⇒Δvuông ABE = Δ vuông DBE ( cạnh huyền góc nhọn )

b, Vì Δ ABE = ΔDBE ( cmt )

⇒BA = BD ( 2 cạnh tương ứng ) ⇒B nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )

          AE = DE ( 2 cạnh tương ứng )⇒ E nằm trên đtt của AD ( đ/l đảo )

Từ 2 điều trên ⇒ BE là đtt của đoạn thẳng AD 

c, +, ta có : ΔBAD cân tại B ( BA = BD )

⇒góc BAD = góc BDA ( t/c )

Vì AH ⊥ BC tại H ( gt ) ⇒ Δ HAD vuông tại H 

Xét Δvuông HAD, có :

góc HAD + góc HDA ( hay góc BDA ) = 90o ( 2 góc phụ nhau )

Xét Δ vuông ABC, có :

góc CAD + góc BAD = 90o ( 2 góc phụ nhau )

Mà góc BDA = góc BAD ( cmt )

Từ các điều trên ⇒góc HAD = góc CAD    (1)

Mà tia AD nằm giữa 2 tia AH, AC ( cách vẽ )    (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là tpg của góc HAC ( đpcm )