Để phương trình có hai nghiệm phân biệt X và x', ta cần điều kiện delta (Δ) lớn hơn 0:

Δ = b^2 - 4ac > 0

Áp dụng vào phương trình đã cho:

a = 1, b = -2m, c = 2m - 1

Δ = (-2m)^2 - 4(1)(2m - 1)
= 4m^2 - 8m + 4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn x' - 2x = 4, ta cần có:

x' - 2x = 4
⟺ (x' - 2x) / 2 = 2
⟺ x' - x = 4

Từ đó, ta có hệ phương trình:

x' + x = 2m
x'x = 2m - 1

Thay x' - x = 4 vào hệ phương trình trên, ta được:

x' = x + 4
(x + 4)x = 2m - 1

Thay x' = x + 4 vào phương trình Δ > 0, ta được:

Δ = 4m^2 - 8m + 4 > 0
⟺ m^2 - 2m + 1 > 0
⟺ (m - 1)^2 > 0

Vì (m - 1)^2 > 0 với m bất kỳ, nên điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn x' - 2x = 4 là m bất kỳ.