a) Có  goc BAC=90độ=>góc EAF=90độ

HE vuong goc voi AB =>góc HEA=90độ

HF vuong goc voi AC=>góc HFA=90độ

==>AEHF là hình chữ nhật

Có góc ABC=góc EHA

mà góc EHA= góc EFA

      góc ABC+OAC=90 độ 

=>góc OAC+góc AFE=90 độ =>OA vuông góc với EF

b)có góc PBA=góc PFA

 góc APC=góc ABC

mà góc ABC= góc AFP

=>goca PBA= góc APE=>tam giác AEP đồng dạng vs APB (gg)

=>AP^2=AE.AB

mà AH^2=AE.AB

=>tam giac PAH cân

c)

Chứng minh tam giác DKC đồng dạng với tam giác DBA (g-g) , Suy ra DK.DA=DC.DB (1)

Chứng minh Tứ giác BEFC nội tiếp ( góc AEF = góc FCH cùng bắng với góc AHF )

Từ đó chứng minh hai tam giác DFC và DBE đồng dạng (g-g), Suy ra DF.DE=DC.DB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DK.DA = DF.DE. Từ đó chứng minh tam giác DKF đồng dạng với DEA (theo trường hợp c-g-c)

Suy ra góc DKF = góc DEA

Suy ra tứ giác AEFK nội tiếp