Xác suất của một sự kiện = (số cách sự kiện có thể xảy ra) / (tổng số kết quả có thể xảy ra)

Trong trường hợp này, không gian mẫu là tất cả các cách xếp 12 người vào 12 vị trí khác nhau. Số cách làm được là 12! = 479001600.

Sự kiện mà chúng ta quan tâm là không ai cùng môn ngồi cạnh nhau. Để tính số cách sự kiện này có thể xảy ra, chúng ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ. Đầu tiên, chúng ta chọn 5 vị trí cho 5 nhà toán học. Số cách chọn là C5 12 = 792. Sau đó, chúng ta xếp 5 nhà toán học vào 5 vị trí đã chọn theo thứ tự bất kỳ. Số cách xếp là 5! = 120. Tiếp theo, chúng ta chọn 3 vị trí cho 3 nhà vật lý sao cho không có vị trí nào kề với nhà toán học. Số cách chọn là C3 6 = 20. Sau đó, chúng ta xếp 3 nhà vật lý vào 3 vị trí đã chọn theo thứ tự bất kỳ. Số cách xếp là 3! = 6. Cuối cùng, chúng ta xếp 4 nhà hóa học vào 4 vị trí còn lại theo thứ tự bất kỳ. Số cách xếp là 4! = 24.

Vậy số cách sự kiện có thể xảy ra là: 792 * 120 * 20 * 6 * 24 = 273715200

Do đó, xác suất của sự kiện là: (273715200) / (479001600) = 0.571