Đây bạn nhé:
Để tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC, ta cần đầu tiên tìm độ dài đoạn SA, với A là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC.

Vì tam giác ABC là tam giác đều, ta có độ dài đường cao AH của tam giác ABC bằng:

AH = a * √3 / 2

Từ đó ta có độ dài đoạn SA:

SA = √(SH^2 + AH^2) = √(a^2 / 3 + a^2 / 4) = a * √(7/12)

Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC là:

d(S, ABC) = SA * sin(60⁰) = a * √(7/12) * √3 / 2 = a * √(21) / 4


Để tính góc giữa SB và mặt đáy, ta cần tìm góc giữa SB và SA, sau đó trừ đi góc giữa SA và mặt đáy.

Gọi M là trung điểm của AB, ta có:

SM vuông góc AB và SB vuông góc SM

Do đó, tam giác ASM là tam giác vuông cân, từ đó suy ra:

Góc giữa SB và SA bằng góc giữa AB và SM.


Gọi L là hình chiếu vuông góc của S trên AB, ta có:

AL = BL = a/2, ML = AB/2 = a*√3 / 2

Do tam giác SLM là tam giác vuông cân, ta có:

sin(góc SLM) = LM / SL = √3 / 2

Do đó: góc SLM = 60⁰

Vì AB // CD, ta có góc giữa AB và mặt đáy cũng bằng 60⁰.

Vậy góc giữa SB và mặt đáy là:

góc SBM = góc SLM - góc ALB = 60⁰ - 60⁰ = 0⁰


Tóm lại:

a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC là a * √(21) / 4

b. Góc giữa SB và mặt đáy là 0⁰.