Gọi số kg gạo của loại 1, 2, 3 lần lượt là x, y, z.

Ta có hệ phương trình:
x + y + z = 123 (1)
1/2x + 3/7y + 2/5z = 123/2 (2)

Giả sử sau khi bán đi 1/2 số gạo loại 1, 4/7 số gạo loại 2, 3/5 số gạo loại 3, số gạo còn lại của ba đội bằng nhau, tức là:

1/2(x - 1/2x) = 1/2x/2 = 1/4x
3/7(y - 4/7y) = 9/7y/7 = 9/49y
2/5(z - 3/5z) = 2/5z/5 = 2/25z

Số gạo còn lại của ba đội bằng nhau, vậy ta có:
1/4x = 9/49y = 2/25z

Từ đó, ta có thể giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm x, y, z. Kết quả là:

x = 28 kg
y = 49 kg
z = 46 kg

Vậy số kg gạo mỗi loại lần lượt là 28 kg, 49 kg và 46 kg.