Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp thế.

Phương pháp khử Gauss:

Ta nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với √x để loại bỏ căn bậc hai khối trong biểu thức:

√x + √xy + y = 3
√x * (√x + √xy + y) = 3√x
x + x√y + y√x = 3√x

Tiếp theo, ta giải phương trình thứ hai để tìm giá trị của y:

3(√x - √y) + y√y = 1
3√x - 3√y + y√y = 1
y√y - 3√y + 3√x - 1 = 0

Đây là một phương trình bậc hai theo biến số y. Ta giải phương trình này bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

y = [3 ± √(9 - 12√x + 4x)]/2

y = [3 ± √((√x - 3)²)]/2

y = [3 ± (√x - 3)]/2

y = (√x - 1) hoặc y = (3 - √x)/2

Sau đó, ta thay giá trị của y vào phương trình thứ nhất để tìm giá trị của x:

Nếu y = (√x - 1):

√x + √x(√x - 1) + (√x - 1) = 3
2√x + x - 1 = 3
2√x + x = 4
(2√x + x)^2 = 16
4x^2 + 4x + x^2 = 16
5x^2 + 4x - 16 = 0

Đây là một phương trình bậc hai theo biến số x. Ta giải phương trình này bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = [-4 ± √(4² + 4516)]/10

x = (-4 ± 6)/10

x = -1/5 hoặc x = 8/5

Nếu y = (3 - √x)/2:

√x + √x(3 - √x)/2 + (3 - √x)/2 = 3
√x + 3/2 - √x/2 = 3
√x/2 = 3/2 - 3
√x/2 = -3/2
Không có giá trị thỏ