Vì M là trung điểm của đoạn thẳng BC, nên BM = MC.

Gọi I là giao điểm của đường trung trực của AB và AC. Ta có AI song song với BC (do AB và AC cùng nằm phía của đường thẳng AI), suy ra góc BAI = 80°.

Mà BM = MC, nên tam giác BMC là tam giác cân tại M, suy ra góc BMC = góc MBC.

Ta có góc MBI = góc ABI = 90° - góc BAI = 10°.

Vì BM = MC, nên góc BCM = góc CBM.

Suy ra góc BMC = góc MBC = (180° - góc MBI - góc BCM) / 2 = (180° - 10° - 80°) / 2 = 45°.

Vậy góc BMC bằng 45°.