a) Ta có AB=MB và góc AMB=90 độ (do M về đường thẳng vuông góc với BC). Vậy tam giác AMB là tam giác vuông cân tại B. Khi đó, ta có AB=BM=BN (do BN là đường cao của tam giác AMB). Từ đó suy ra tam giác ABN là tam giác đều, nên ABN=AMBN.
b) Ta cần chứng minh AN=NC và góc PAN=góc PCN. Ta có:

• Góc AMB=90 độ, nên góc BMN=90 độ.
• Tam giác ABM là tam giác vuông cân tại B, nên góc AMB=góc ABM.
• Tam giác BNC là tam giác vuông cân tại N, nên góc BCN=góc BNC.
  Từ đó suy ra góc ABM=góc BCN. Khi đó, ta có:
  góc PAN = góc PAB + góc ABM = góc PAB + góc BCN = góc PCN
  (do PAB và BCN là hai góc bù của tam giác ABC).
  Vậy ta có APNC là hình chữ nhật, nên AP=NC.
  c) Ta cần chứng minh AM=PC. Ta có:
• Tam giác ABM là tam giác vuông cân tại B, nên AM=BM.
• Tam giác BNC là tam giác vuông cân tại N, nên BN=NC.
• Tam giác ABN là tam giác đều, nên AB=BN.
  Từ đó suy ra AM=BM=BN=NC. Vậy ta có AM=PC.