Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể tiếp cận bằng cách loại bỏ căn bậc hai. Hãy bắt đầu bằng cách giải phương trình thứ hai để tìm giá trị của x hoặc y, sau đó thay vào phương trình thứ nhất.

Theo phương trình thứ hai, ta có:
x + y = 24   ----(1)

Từ đây, ta có thể giải x hoặc y theo biến còn lại. Hãy giải x theo y:

x = 24 - y   ----(2)

Bây giờ, thay x = 24 - y vào phương trình thứ nhất:

√(24 - y - 1) + √(y - 3) = 6

√(23 - y) + √(y - 3) = 6

Giờ chúng ta sẽ giải phương trình này. Để đơn giản hóa, ta gọi:

a = √(23 - y)    ----(3)
b = √(y - 3)     ----(4)

Khi đó, phương trình trở thành:

a + b = 6

Bình phương cả hai vế của phương trình này:

(a + b)^2 = 6^2

a^2 + 2ab + b^2 = 36   ----(5)

Thay a và b theo công thức (3) và (4):

(√(23 - y))^2 + 2(√(23 - y))(√(y - 3)) + (√(y - 3))^2 = 36

23 - y + 2√[(23 - y)(y - 3)] + y - 3 = 36

20 + 2√[(23 - y)(y - 3)] = 36

2√[(23 - y)(y - 3)] = 36 - 20

2√[(23 - y)(y - 3)] = 16

√[(23 - y)(y - 3)] = 8

Bình phương cả hai vế của phương trình này:

(√[(23 - y)(y - 3)])^2 = 8^2

(23 - y)(y - 3) = 64   ----(6)

Giờ chúng ta có một hệ phương trình gồm (1) và (6). Ta sẽ giải nó:

Hệ phương trình:
x + y = 24   ----(1)
(23 - y)(y - 3) = 64   ----(6)

Mở ngoặc phương trình (6):

23y - 69 - y^2 + 3y = 64

- y^2 + 26y - 133 = 0

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức Viết:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Với a = -1, b = 26 và c = -133, ta tính được giá trị của y:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Với a = -1, b = 26 và c = -133, ta tính được giá trị của y:

y = (-26 ± √(26^2 - 4(-1)(-133))) / (2(-1))

y = (-26 ± √(676 - 532)) / (-2)

y = (-26 ± √144) / (-2)

y = (-26 ± 12) / (-2)

Ở đây, ta có hai giá trị y:

y1 = (-26 + 12) / (-2) = -14 / (-2) = 7 y2 = (-26 - 12) / (-2) = -38 / (-2) = 19

Bây giờ ta thay các giá trị y1 và y2 vào phương trình (1) để tính giá trị của x:

Khi y = 7: x = 24 - y = 24 - 7 = 17

Khi y = 19: x = 24 - y = 24 - 19 = 5

Vậy hệ phương trình ban đầu có hai nghiệm là (x, y) = (17, 7) và (x, y) = (5, 19).