Đầu tiên, hãy giải hệ phương trình để tìm nghiệm (x, y) dựa vào tham số m. 

Từ phương trình thứ hai, ta có:

y = 2x - m - 2. (1)

Thay (1) vào phương trình thứ nhất, ta được:

x + 2(2x - m - 2) = 3m + 1.

Từ đó ta tìm được x:

x = (3m + 1 + 4m + 4) / 5 = (7m + 5) / 5 = 7/5 m + 1.

Thay x vào (1) ta được y:

y = 2 * (7/5m + 1) - m - 2 = 4/5m.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x, y) = (7/5m + 1, 4/5m).

Tiếp theo, hãy thay (x, y) vào phương trình x^2 - y^2 = 2023:

(7/5m + 1)^2 - (4/5m)^2 = 2023.

Từ đó ta được:

(49/25m^2 + 14/5m + 1) - (16/25m^2) = 2023.

Đơn giản hóa phương trình trên, ta được:

33/25m^2 + 14/5m + 1 - 2023 = 0.

Hoặc:

33m^2 + 70m + 25 - 101150 = 0.

Sau cùng, ta được phương trình bậc 2:

33m^2 + 70m - 101125 = 0.

Giải phương trình bậc hai trên để tìm tham số m, đảm bảo rằng hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x^2 - y^2 = 2023.